Dados dois vetores a=4,0 i-3,0 j e b=6,0 i+8,0 j, calcule o módulo de orientação de
b-a

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano \mathbf{a}=4,0\,\mathbf{i}-3,0\,\mathbf{j} e \mathbf{b}=6,0\,\mathbf{i}+8,0\,\mathbf{j},
e pede o módulo e a orientação do vetor \mathbf{b}-\mathbf{a}.
Vamos usar a definição de diferença de vetores, a fórmula do módulo
e a relação entre inclinação e a função \arctan.

Passo 2

Primeiro encontramos a diferença componente a componente. Como \mathbf{a}=(4,0,\,-3,0) e \mathbf{b}=(6,0,\,8,0), temos
\mathbf{b}-\mathbf{a} =(6,0-4,0)\,\mathbf{i}+(8,0-(-3,0))\,\mathbf{j} =(2,0)\,\mathbf{i}+(11,0)\,\mathbf{j}.

Passo 3

Para o módulo de \mathbf{b}-\mathbf{a}=(2,0,\,11,0) aplicamos \|\,(x,y)\|=\sqrt{x^2+y^2}. Logo,
\|\mathbf{b}-\mathbf{a}\| =\sqrt{(2,0)^2+(11,0)^2} =\sqrt{4+121} =\sqrt{125} =5\sqrt{5}.

Passo 4

A orientação é o ângulo \theta que o vetor faz com o eixo x.
Usamos
\theta=\arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr),
com x=2,0 e y=11,0. Então
\theta=\arctan\!\bigl(\tfrac{11,0}{2,0}\bigr)\approx79,7^\circ.

Resposta

Módulo de \mathbf{b}-\mathbf{a}: 5\sqrt{5}.
Orientação: aproximadamente 79,7^\circ em relação ao eixo x.

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