Dados dois vetores A=4 i+3 j e B=5 i-2 j, (b) ache o ângulo entre esses dois vetores.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar o ângulo entre dois vetores
e .
Conteúdo: produto escalar de vetores, módulo de vetor e a fórmula
.
Vamos precisar:
  • Calcular o produto escalar .
  • Calcular os módulos e .
  • Isolar e aplicar arccos pra achar .

Passo 2

Produto escalar:
Teoria rápida: pra vetores no plano vec Acdotvec B = AxBx + AyBy e vec Acdotvec B = (4)(5) + (3)(-2) = 20 - 6 = 14 ,
Aplicando:

Passo 3

Módulos dos vetores:
Teoria: módulo é o tamanho, dado por
|vec A| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 .
Para |vec B| = raiz5^2 + (-2)^2 = raiz25 + 4 = raiz29 :
Para :

Passo 4

Agora a fórmula do ângulo:
costheta = vec Acdotvec B|vec A|,|vec B| = 145,raiz29
Pra achar theta = arccos!l(tfrac145raiz29r) , usamos inverso do cosseno:
tfrac145raiz29approx 0,5202 Longrightarrow theta approx arccos(0,5202)approx 58,7^circ
Calculando numericamente:

Resposta

.

Exercícios relacionados