Você projeta uma máquina que absorve
de calor a 650 K em cada ciclo e rejeita calor a uma temperatura de 290 K . A máquina completa 240 ciclos em 1 minuto. Qual é o máximo rendimento de potência teórico de sua máquina?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Você tem uma máquina que absorve
de calor a uma temperatura de 650 K em cada ciclo e rejeita esse calor a 290 K. Ela completa 240 ciclos em 1 minuto. Precisamos descobrir qual é o máximo rendimento de potência teórico dessa máquina.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a eficiência de Carnot, que nos dá o rendimento máximo possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas.
O que vamos precisar:
- Fórmula da eficiência de Carnot.
- Calcular o trabalho realizado por ciclo.
- Determinar a potência com base nos ciclos por minuto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a eficiência de Carnot da máquina. A eficiência de Carnot (
) é a máxima eficiência que uma máquina térmica pode ter ao operar entre duas temperaturas, e é dada por:
Onde:
-
é a temperatura da fonte fria. -
é a temperatura da fonte quente.
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso.
Passo 3
Calculando a eficiência:
Então, a eficiência de Carnot é aproximadamente 55,38%. Isso significa que, no máximo, 55,38% do calor absorvido pode ser convertido em trabalho útil.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por ciclo. Sabemos que o trabalho
é dado por:
Onde:
-
é a eficiência de Carnot. -
é o calor absorvido por ciclo.
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso.
Passo 5
Calculando o trabalho por ciclo:
Então, em cada ciclo, a máquina realiza 8307 J de trabalho útil.
Passo 6
Agora, precisamos descobrir a potência da máquina, que é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. Sabemos que a máquina completa 240 ciclos em 1 minuto. Primeiro, vamos converter isso para ciclos por segundo (frequência):
Agora, a potência
é dada por:
Vamos calcular isso.
Passo 7
Calculando a potência:
Então, a potência teórica máxima que a máquina pode atingir é de 33.228 watts.
Resposta
O máximo rendimento de potência teórico da máquina é de 33.228 W.