Você projeta uma máquina que absorve 1,50 times 10^4 J de calor a 650 K em cada ciclo e rejeita calor a uma temperatura de 290 K . A máquina completa 240 ciclos em 1 minuto. Qual é o máximo rendimento de potência teórico de sua máquina?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Você tem uma máquina que absorve 1,50 times 10^4 J de calor a uma temperatura de 650 K em cada ciclo e rejeita esse calor a 290 K. Ela completa 240 ciclos em 1 minuto. Precisamos descobrir qual é o máximo rendimento de potência teórico dessa máquina.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a eficiência de Carnot, que nos dá o rendimento máximo possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da eficiência de Carnot.
  2. Calcular o trabalho realizado por ciclo.
  3. Determinar a potência com base nos ciclos por minuto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a eficiência de Carnot da máquina. A eficiência de Carnot ( eta) é a máxima eficiência que uma máquina térmica pode ter ao operar entre duas temperaturas, e é dada por:
eta = 1 - TCTH
Onde:
  • TC = 290 , K é a temperatura da fonte fria.
  • TH = 650 , K é a temperatura da fonte quente.
Substituindo os valores:
eta = 1 - 290650
Vamos calcular isso.

Passo 3

Calculando a eficiência:
eta = 1 - 290650 = 1 - 0,4462 = 0,5538
Então, a eficiência de Carnot é aproximadamente 55,38%. Isso significa que, no máximo, 55,38% do calor absorvido pode ser convertido em trabalho útil.

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por ciclo. Sabemos que o trabalho W é dado por:
W = eta times QH
Onde:
  • eta = 0,5538 é a eficiência de Carnot.
  • QH = 1,50 times 10^4 , J é o calor absorvido por ciclo.
Substituindo os valores:
W = 0,5538 times 1,50 times 10^4 = 0,5538 times 15000
Vamos calcular isso.

Passo 5

Calculando o trabalho por ciclo:
W = 0,5538 times 15000 = 8307 , J/ciclo
Então, em cada ciclo, a máquina realiza 8307 J de trabalho útil.

Passo 6

Agora, precisamos descobrir a potência da máquina, que é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. Sabemos que a máquina completa 240 ciclos em 1 minuto. Primeiro, vamos converter isso para ciclos por segundo (frequência):
n = 240 , ciclos/min = 24060 = 4 , ciclos/s
Agora, a potência P é dada por:
P = W times n = 8307 times 4
Vamos calcular isso.

Passo 7

Calculando a potência:
P = 8307 times 4 = 33228 , W
Então, a potência teórica máxima que a máquina pode atingir é de 33.228 watts.

Resposta

O máximo rendimento de potência teórico da máquina é de 33.228 W.

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