Determinar a velocidade e a aceleração em t=0 s de um corpo ligado a uma mola cujo movimento é descrito pela equação x(t)=0,3 cos (2 t+pi / 6) cm.

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Temos um corpo preso a uma mola, que se move segundo
x(t)=0,3cosl(2t+tfracpi6r) cm
A gente precisa achar a velocidade e a aceleração exatamente em .
Isso é um Movimento Harmônico Simples, e pra resolver vamos usar derivadas de funções trigonométricas (cadeia e as regras de e ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar v(t)=ddtl[0,3cos(u(t))r] =0,3cdotl[-sin(u(t))r]cdot 2 =-0,6,sinl(2t+tfracpi6r)(em cm/s) .
Teoria rápida:

  • Aqui , então .
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Passo 3

Agora, avalia em v(0)=-0,6,sinl(2cdot0+tfracpi6r) =-0,6,sin!l(tfracpi6r) =-0,6cdottfrac12 =-0,3cm/s :

Passo 4

Depois, pra achar a aceleração fazemos a(t)=ddtl[-0,6,sinl(2t+tfracpi6r)r] =-0,6cdotcosl(2t+tfracpi6r)cdot 2 =-1,2,cosl(2t+tfracpi6r)(cm/s^2) .
Usamos de novo a regra:
.
Temos

Passo 5

Avalia em a(0)=-1,2,cos!l(tfracpi6r) =-1,2cdottfracraiz32 =-0,6raiz3approx -1,04cm/s^2 :

Resposta

v(0) =
a(0) = (aprox. ).

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