Dados dois vetores
e
, encontre:
(b)
vetor diferença
, seu módulo, direção e sentido;
(b)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e pede o vetor diferença
, seu módulo, direção e sentido.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O pedido é:
- calcular
, - calcular o módulo de
, - determinar a direção (ângulo e/ou versor) de
, - descrever o sentido do vetor (para onde ele aponta).
Passo 2
Como subtrair vetores em coordenadas cartesianas: fazemos a subtração componente a componente. A fórmula geral é
onde
e
são as componentes de
e
,
as de
. Aqui
,
,
,
. Calculando as diferenças:
Logo,
Passo 3
Cálculo do módulo: para um vetor
o módulo (norma) é dado por
que vem do Teorema de Pitágoras aplicando-se ao triângulo formado pelas componentes. Aqui
e
. Então
Aproximando numericamente,
Passo 4
Direção pelo ângulo com o eixo
: o ângulo
medido a partir do eixo positivo
satisfaz
mas é preciso checar o quadrante porque o arco-tangente dá apenas o valor principal. Para
temos
e
, portanto o vetor está no quarto quadrante (direita e para baixo). Calculamos
Numericamente,
ou, se preferir o ângulo positivo entre
e
,
Outra forma de dar a direção é pelo versor (vetor unitário) na direção de
. O versor
é
Aproximando:
Passo 5
Sentido do vetor: o sentido indica para onde o vetor aponta. Como
tem componente positiva em
e negativa em
, ele aponta para a direita e para baixo. Interpretação geométrica importante:
é o vetor que, adicionado a
, leva a
; ou seja, aponta do ponto (posicionamento de)
para o ponto (posicionamento de)
. Portanto o sentido é "do vetor
para o vetor
".
Resposta
Direção:
Sentido: aponta para a direita e para baixo — do vetor