Dados dois vetores \vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j} e \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}, determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
\vec{a}

Passo 1

O enunciado dá o vetor \displaystyle \vec{a}=2\,\hat{i}-1\,\hat{j}
e pede seu módulo, direção e sentido.
O conteúdo aqui é geometria de vetores no plano: para achar o módulo usamos a norma euclidiana e para a direção calculamos o ângulo que o vetor faz com o eixo x.

Passo 2

O módulo de \vec{a} é
\|\vec{a}\| =\sqrt{(2)^{2}+(-1)^{2}} =\sqrt{4+1} =\sqrt{5}.

Passo 3

A direção é o ângulo \theta medido a partir do eixo x positivo, dado por
\tan\theta =\frac{\text{componente }y}{\text{componente }x} =\frac{-1}{2}.
Portanto
\theta =\arctan\!\Bigl(-\tfrac12\Bigr) \approx -26,57^\circ.
Como ângulo negativo indica que o vetor está abaixo do eixo x, podemos expressar em [0,360)°:
\theta =360^\circ-26,57^\circ \approx333,43^\circ.

Passo 4

O sentido do vetor é do ponto de aplicação na origem para o ponto (2,-1). Geometricamente fica no quarto quadrante, apontando para a direita e para baixo a partir da origem.

Resposta

Módulo: \sqrt{5}
Direção: \theta\approx333,43^\circ (ou -26,57^\circ)
Sentido: de (0,0) para (2,-1), ou seja, no quarto quadrante.

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