Dados dois vetores \vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j} e \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}, determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
(\vec{a}-\vec{b})

Passo 1

Temos dois vetores no plano: \vec{a} = 2\,\hat{i} - \hat{j} e \vec{b} = \hat{i} - \hat{j}.
A tarefa é determinar o vetor \vec{a}-\vec{b} e, a partir dele, encontrar módulo, direção e sentido.
Vamos usar:
  1. Subtração componente a componente.
  2. Fórmula do módulo de um vetor (x,y): \sqrt{x^2 + y^2}.
  3. Cálculo do ângulo de direção e identificação do sentido.

Passo 2

Escrevemos \vec{a} e \vec{b} em coordenadas:
\vec{a} = (2,\,-1), \quad \vec{b} = (1,\,-1).
Então
\vec{a} - \vec{b} = (2,\,-1) - (1,\,-1) = (2-1,\,-1-(-1)) = (1,\,0).

Passo 3

Calculamos o módulo de \vec{a}-\vec{b} = (1,0) por
\|\vec{a}-\vec{b}\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1.

Passo 4

Para a direção, usamos o ângulo \theta que o vetor faz com o eixo x:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{0}{1}\bigr) = 0^\circ.
Isso significa que o vetor está ao longo do eixo x.

Passo 5

O sentido é do ponto origem (0,0) para (1,0), ou seja, para a direção positiva do eixo x.

Resposta

Módulo: 1
Direção: sobre o eixo x, ângulo 0^\circ com o eixo x positivo
Sentido: da origem para a parte positiva do eixo x (para a direita)

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