Os dados de fadiga para um ferro fundido dúctil são dados a seguir:
Amplitude da Tensão (MPa)
Ciclos até a Fratura
248
236
224
213
201
193
193
193
(a) Faça um gráfico de Tensão X N (amplitude da tensão em função do logaritmo do número de ciclos até a fratura) usando os dados.
(b) Qual é o limite de resistência à fadiga para esta liga?
(c) Determine as vidas em fadiga para amplitudes de tensão de 230 MPa ( 33.500 psi ) e 175 MPa ( 25.000 psi ).
(d) Estime as resistências à fadiga da liga em
e
ciclos.
| Amplitude da Tensão (MPa) | Ciclos até a Fratura |
| 248 |
|
| 236 |
|
| 224 |
|
| 213 |
|
| 201 |
|
| 193 |
|
| 193 |
|
| 193 |
|
(b) Qual é o limite de resistência à fadiga para esta liga?
(c) Determine as vidas em fadiga para amplitudes de tensão de 230 MPa ( 33.500 psi ) e 175 MPa ( 25.000 psi ).
(d) Estime as resistências à fadiga da liga em
Passo 1
O enunciado pede 4 coisas usando os dados da tabela: (a) fazer um gráfico de amplitude da tensão em função do logaritmo do número de ciclos até fratura; (b) determinar o limite de resistência à fadiga da liga; (c) determinar as vidas em fadiga para amplitudes
e
; (d) estimar as resistências à fadiga para
e
ciclos.
Os dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado) são:
Os dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado) são:
Passo 2
Vou explicar a ideia que vamos usar (sem pular etapas): a prática usual para curvas S–N é representar a amplitude da tensão
em função do logaritmo do número de ciclos
. Observando os dados, a tensão diminui com
até um ponto em que aparece um platô em
para
— esse platô é o candidato a limite de fadiga (endurance limit) da liga. Para ajustar os dados numéricos antes do platô, vamos assumir um modelo linear entre
e
:
onde
é a inclinação (em MPa por unidade de
) e
é a ordenada na origem. Esse modelo é o mais simples e apropriado quando pedem “Tensão X N (amplitude em função do logaritmo de N)”. Vou ajustar
e
pelos pontos até
(antes do platô), porque os pontos após esse N estão na região de endurance e não seguem a mesma reta decrescente.
Passo 3
Calculo
dos cinco pontos que usarei no ajuste (peguei
na tabela):
e as tensões correspondentes são
.
Passo 4
Vou ajustar a reta
por mínimos quadrados (fórmulas clássicas). As fórmulas para
e
com
pontos
são:
Agora calculo os somatórios necessários (usei os cinco primeiros pontos listados):
Passo 5
Substituindo nas fórmulas:
Portanto a reta ajustada é
Fiz as contas passo a passo para você poder refazer à mão na prova se precisar.]
Passo 6
(a) Sobre o gráfico: para desenhar o gráfico pedido (Tensão X
) faça o seguinte (peguei os pontos da tabela):
- No eixo horizontal coloque
e marque pelo menos de até (porque temos até ). - Pontos a plotar (x,S):
(os três últimos são os pontos do platô e os peguei da tabela). - Trace a reta ajustada
passando perto dos cinco primeiros pontos. - Desenhe uma linha horizontal em
para mostrar o platô / limite de fadiga observado.
Isso responde (a): o gráfico é esses pontos com a reta ajustada e a linha horizontal em.
Passo 7
(b) O limite de resistência à fadiga (endurance limit) é o valor no platô observado na tabela:
. Expliquei isso porque os dados da tabela mostram
para
— isso indica que tensões abaixo desse valor tendem a não causar fratura (vida praticamente infinita) para essa liga.
Passo 8
(c) Agora as vidas para as duas amplitudes:
- Para
(maior que o limite de fadiga): invertemos a reta para obter :
Logo
- Para
(menor que o limite de fadiga ): teoricamente a liga entra na região de vida infinita (ou seja, não é esperado que rompa por fadiga mesmo depois de muitos ciclos). Portanto a vida é considerada “infinita” (ou, na prática, muito maior que as faixas testadas).
Passo 9
(d) Estimativa das tensões para
e
usando a reta ajustada:
- Para
: . Então
- Para
: . Então
Esses valores são coerentes com a tendência dos dados (por exemplo,
em
é
na tabela, e a previsão para
ficou em
).
Resposta
(a) Pontos a plotar:
. Reta ajustada:
. Desenhe também a linha horizontal
(platô).
(b) Limite de resistência à fadiga: .
(c) Vida para :
. Vida para
:
infinita (abaixo do limite de fadiga
).
(d) Resistências estimadas: para ,
; para
,
.
(b) Limite de resistência à fadiga:
(c) Vida para
(d) Resistências estimadas: para