Utilizando a expressão de Bohr para os níveis de energia do hidrogênio, qual é o comprimento de onda do fóton emitido quanto o elétron transita do nível 12 para 5 ?
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor 3,45 times 10^-5=3,45 E-5.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
l h=6,626 times 10^-34 Js me=9,11 times 10^-31 kg e=1,6 times 10^-19 C c=3 times 10^8 m / s
Resposta: square Escolher…

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que trata dos níveis de energia do hidrogênio usando o modelo de Bohr. O problema pede para encontrar o comprimento de onda do fóton emitido quando um elétron passa do nível 12 para o nível 5. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de energia de Bohr e a relação entre energia e comprimento de onda. Vamos usar as constantes fornecidas para fazer os cálculos certinhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia dos níveis no modelo de Bohr é dada por:
En = -me e^48 varepsilon0^2 h^2 cdot 1n^2
Onde:
  • $ E_n $ é a energia no nível $ n $
  • $ m_e $ é a massa do elétron
  • $ e $ é a carga do elétron
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo
  • $ h $ é a constante de Planck
  • $ n $ é o número do nível de energia
Como precisamos do valor numérico, vamos calcular a energia para os níveis 12 e 5.

Passo 3

Vamos calcular a energia no nível 12 ($ E_{12} $):
E12
E no nível 5 ($ E_{5} $):
E12 = -9,11 times 10^-31 times (1,6 times 10^-19)^48 times (8,85 times 10^-12)^2 times (6,626 times 10^-34)^2 cdot 112^2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a diferença de energia ($ \Delta E $) entre os dois níveis:
De
Essa diferença é a energia do fóton emitido quando o elétron cai do nível 12 para o 5.

Passo 5

Sabendo que a energia do fóton ($ E E á \lambda $) pela fórmula:
lambda
Podemos rearranjar para encontrar $ \lambda $:
E = h clambda

Passo 6

Vamos calcular $ \Delta E $ usando os valores calculados anteriormente e, em seguida, determinar $ \lambda $:
De

Resposta

Após os cálculos, o comprimento de onda do fóton emitido é aproximadamente $ \lambda = \boxed{_____ , m} $.

Exercícios relacionados