Utilizando a expressão de Bohr para os níveis de energia do hidrogênio, qual é o comprimento de onda do fóton emitido quanto o elétron transita do nível 12 para 5 ?
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Resposta:
Escolher…
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que trata dos níveis de energia do hidrogênio usando o modelo de Bohr. O problema pede para encontrar o comprimento de onda do fóton emitido quando um elétron passa do nível 12 para o nível 5. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de energia de Bohr e a relação entre energia e comprimento de onda. Vamos usar as constantes fornecidas para fazer os cálculos certinhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia dos níveis no modelo de Bohr é dada por:
Onde:
- $ E_n $ é a energia no nível $ n $
- $ m_e $ é a massa do elétron
- $ e $ é a carga do elétron
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo
- $ h $ é a constante de Planck
- $ n $ é o número do nível de energia
Como precisamos do valor numérico, vamos calcular a energia para os níveis 12 e 5.
Passo 3
Vamos calcular a energia no nível 12 ($ E_{12} $):
E no nível 5 ($ E_{5} $):
Passo 4
Agora, vamos encontrar a diferença de energia ($ \Delta E $) entre os dois níveis:
Essa diferença é a energia do fóton emitido quando o elétron cai do nível 12 para o 5.
Passo 5
Sabendo que a energia do fóton ($ E
\lambda $) pela fórmula:
Podemos rearranjar para encontrar $ \lambda $:
Passo 6
Vamos calcular $ \Delta E $ usando os valores calculados anteriormente e, em seguida, determinar $ \lambda $:
Resposta
Após os cálculos, o comprimento de onda do fóton emitido é aproximadamente $ \lambda = \boxed{_____ , m} $.