Dados históricos mostram que
dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com
itens, calcular a probabilidade de:
haver exatamente dois itens defeituosos;
haver exatamente dois itens defeituosos;
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em um lote com
itens de um fornecedor que historicamente tem
de itens defeituosos, haver exatamente dois itens defeituosos.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Tamanho do lote:
. - Probabilidade histórica de defeito por item:
. - Evento pedido: exatamente
itens defeituosos.
Passo 2
Modelagem (por que usar esse modelo). Quando temos
ensaios independentes, cada um com mesma probabilidade
de “sucesso” (aqui: ser defeituoso) e queremos contar o número de sucessos, o número de sucessos
segue a distribuição binomial. A fórmula geral da probabilidade binomial é:
Explicação detalhada dos símbolos:
-
é a variável aleatória que conta quantos itens defeituosos aparecem no lote. -
é o número de ensaios independentes (aqui ). -
é o número de sucessos que queremos (aqui ). -
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio (aqui ). -
é a probabilidade de fracasso em cada ensaio (aqui ). -
é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras diferentes podemos escolher itens dentre ; sua fórmula é
onde
(fatorial) é o produto
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso
,
,
:
Passo 4
Calcular o coeficiente binomial
:
Motivo: simplificou-se
e dividiu-se por
.
Passo 5
Calcular as potências que aparecem:
Para
pode-se usar exponenciação por quadrados (útil sem calculadora para organizar cálculos):
(Arredondei
para
mantendo precisão suficiente para o resultado final.)
Passo 6
Multiplicar tudo:
Primeiro
. Então
Arredondando para quatro casas decimais dá aproximadamente
, ou seja cerca de
.