Dados históricos mostram que
dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com
itens, calcular a probabilidade de:
haver algum item com defeito;
haver algum item com defeito;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Probabilidade de um item ser defeituoso:
(ou ). - Tamanho do lote:
itens.
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade de haver algum item com defeito no lote, ou seja, a probabilidade de existir pelo menos um item defeituoso entre os.
Passo 2
Modelo probabilístico e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Defina a variável aleatória
como o número de itens defeituosos entre os . - Quando cada item tem probabilidade
independente de ser defeituoso, segue a distribuição binomial com parâmetros e . A fórmula da probabilidade de exatamente defeituosos é
onde:
-
é o coeficiente binomial (número de formas de escolher itens defeituosos entre ), -
é a probabilidade de esses específicos serem defeituosos, -
é a probabilidade de os outros não serem defeituosos. - O que o enunciado quer é
(pelo menos um defeituoso). Em vez de somar , usamos o complemento, que é muito mais simples:
- Aqui
é a probabilidade de nenhum item ser defeituoso, e pela fórmula da binomial com temos
Passo 3
Aplicando os números do problema.
- Substituindo
e :
Agora vamos calcular
de forma prática, mostrando passos que podem ser feitos à mão por repetição de potências (ou por calculadora se tiver na prova):
Calcule potências intermediárias:
Passo 4
Obter a probabilidade pedida e interpretação.
- Usando o valor calculado:
- Interpretação: há cerca de
de chance de, num lote de itens onde cada item tem de chance de estar defeituoso, existir pelo menos um defeituoso. Dica para a prova: sempre tente usar o complemento — é o jeito mais curto e seguro para “pelo menos um”.