Dados
. Encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto escalar envolvendo vetores. O enunciado nos dá três vetores:
Precisamos calcular dois produtos escalares:
Vamos usar as propriedades do produto escalar e a soma de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores
e
. Somar vetores significa somar suas componentes correspondentes.
Agora, somamos as componentes:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o primeiro produto escalar:
.
Lembrando que o produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma dos vetores
e
:
Somando as componentes:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o segundo produto escalar:
.
Usando a fórmula do produto escalar: