FACULDADE DE ENG^ ELÉTRICA E ENGA BIOMÉDICA DA UFPA CIRCUITOS ELÉTRICOS I - 3^n AVALIAÇÃO - 2024.2
NOME:
Um circuito elétrico série é alimentado por uma fonte de tensão dada por v=120 sen(200 t+45^circ) V. A corrente resultante é dada por i=4 cos (200 t-105^circ) A. Encontre a impedancia desse círcuito, o fator de potência e as potências: complexa, ativa, reativa e aparente.

Passo 1

Beleza, galera! O enunciado nos dá um circuito elétrico série que é alimentado por uma fonte de tensão $ v = 120 \sin\left(200 t + 45^{\circ}\right) $ V e uma corrente resultante $ i = 4 \cos\left(200 t - 105^{\circ}\right) $ A. Nosso objetivo é encontrar a impedância desse circuito, o fator de potência e as potências: complexa, ativa, reativa e aparente. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos AC, como impedância, fator de potência e diferentes tipos de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos alinhar as expressões de tensão e corrente. A tensão está em função do seno, e a corrente em função do cosseno. Como $ \cos(\theta) = \sin\left(\theta + 90^{\circ}\right) $, podemos reescrever a corrente como:
cos(theta) = sin(theta + 90^circ)
Agora, temos ambas as ondas na forma de seno, facilitando a comparação de fases.

Passo 3

Para encontrar a impedância $ Z $, usamos a relação entre a tensão e a corrente em circuitos AC:
Z
Mas precisamos considerar as amplitudes e as fases. A amplitude da tensão é 120 V e a da corrente é 4 A. Além disso, a tensão está defasada 45° à frente da referência, e a corrente está defasada 15°. A diferença de fase $ \phi $ entre tensão e corrente é:
Z = VI
Então, a impedância é:
phi
Isso significa que a impedância tem uma parte resistiva e uma reativa, formando um ângulo de 60°.

Passo 4

O fator de potência (FP) é o cosseno da diferença de fase entre a tensão e a corrente:
FP = cos(phi) = cos(60^circ) = 0,5
Isso indica que metade da potência é ativa e a outra metade é reativa.

Passo 5

Agora, vamos calcular as diferentes potências.
Potência Complexa $ S $:
S
Onde $ I^* $ é o conjugado da corrente, mas como estamos considerando apenas amplitudes, fica 480 VA.
Potência Ativa $ P $:
S = V cdot I^* = 120 cdot 4 = 480 , VA
Essa é a potência real consumida pelo circuito.
Potência Reativa $ Q $:
I^*
Essa é a potência que oscila entre a fonte e o circuito, sem ser consumida.
Potência Aparente $ |S| $:
P
Confirma que a potência aparente é a mesma que calculamos inicialmente para $ S $.

Resposta

A impedância do circuito é $ Z = 30 \angle 60^{\circ} , \Omega $, o fator de potência é 0,5, a potência complexa é 480 VA, a potência ativa é 240 W, a potência reativa é aproximadamente 415,69 VAR e a potência aparente é 480 VA.

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