Dados inteiros a e b prove que:
Se a<0 e b>0 então a b<0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros a e b tais que a<0 e b>0, o produto ab é negativo. Aqui vamos usar as propriedades de ordem e a definição de número negativo nos inteiros, além das propriedades básicas da multiplicação.

Passo 2

Como a<0, pela definição de número negativo existe um inteiro positivo k tal que a = -k e k>0. Esse passo é só reescrever a numa forma que facilite a análise do sinal.

Passo 3

Agora multiplica-se ambos os lados da igualdade a = -k por b, obtendo-se
ab = (-k),b = -(k,b)

Passo 4

Como k>0 e b>0, pela propriedade de ordem nos inteiros temos k,b>0. E multiplicar um número positivo por -1 dá um número negativo. Portanto
ab = -(k,b) < 0

Resposta

ab<0

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