Dados inteiros
e
prove que:
Se
e
então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros
e
tais que
e
, o produto
é negativo. Aqui vamos usar as propriedades de ordem e a definição de número negativo nos inteiros, além das propriedades básicas da multiplicação.
Passo 2
Como
, pela definição de número negativo existe um inteiro positivo
tal que
e
. Esse passo é só reescrever
numa forma que facilite a análise do sinal.
Passo 3
Agora multiplica-se ambos os lados da igualdade
por
, obtendo-se
Passo 4
Como
e
, pela propriedade de ordem nos inteiros temos
. E multiplicar um número positivo por
dá um número negativo. Portanto