Determine quais das seguintes integrais definidas convergem e quais divergem. Use o método de convergência que preferir.
(q)
(q)
Passo 1
Temos a integral imprópria
O conteúdo é teste de convergência de integrais impróprias e vamos precisar identificar possíveis pontos de descontinuidade e usar comparação assintótica.
Passo 2
O denominador
anula-se quando ambos termos são zero. Como
e
em
, o único ponto em que o denominador pode ser zero é
. Em
o denominador vale
, logo não há singularidade lá.
Passo 3
Para estudar o comportamento em
, aproximamos
então
e o integrando se comporta como
cuja integral
é finita. Portanto não há divergência em
.
Passo 4
Como só havia essa possível singularidade e ela não causa divergência, concluímos que a integral é convergente.
Resposta
Converge