Dados inteiros
e
prove que:
Se
e
então
.
Se
Passo 1
Temos dois inteiros
e
tais que
e
. O objetivo é mostrar que o produto
é negativo, ou seja,
.
Passo 2
Como
, pela definição de número negativo existe um inteiro
tal que
.
Passo 3
Multiplicamos
por ambos os lados de
para obter
. Pela propriedade distributiva do sinal, isso dá
.
Passo 4
Como
e
, a propriedade de sinais em multiplicação inteira garante que
. Logo,
, o que implica que
.