Dados inteiros a e b prove que:
Se a>0 e b<0 então a b<0.

Passo 1

Temos dois inteiros a e b tais que a>0 e b<0. O objetivo é mostrar que o produto ab é negativo, ou seja, ab<0.

Passo 2

Como b<0, pela definição de número negativo existe um inteiro c>0 tal que b = -c.

Passo 3

Multiplicamos a>0 por ambos os lados de b=-c para obter a,b = a,(-c). Pela propriedade distributiva do sinal, isso dá a,(-c) = -(a,c).

Passo 4

Como a>0 e c>0, a propriedade de sinais em multiplicação inteira garante que a,c>0. Logo, -(a,c)<0), o que implica que ab<0.

Resposta

ab<0

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