Dados inteiros
e
prove que:
Se
e
então
.
Se
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Precisamos provar que se dois números inteiros
e
são negativos (ou seja,
e
), então o produto deles,
, será positivo. Para isso, vamos usar propriedades básicas de números negativos e positivos.
Passo 2
Sabemos que a multiplicação de dois números negativos resulta em um número positivo. Essa é uma propriedade fundamental dos números inteiros. Vamos representar
e
de forma que fiquem mais claros para a multiplicação.
Passo 3
Vamos escrever
e
como negativos de números positivos. Ou seja, podemos dizer que
e
, onde
e
são números inteiros positivos.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
e
:
Como
e
são positivos, o produto
também é positivo.
Resposta
Portanto, se
e
, então
.