Utilizando Substituição de Variáveis e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(h)
(h)
Passo 1
Na questão vamos calcular
. Isso envolve substituição de variáveis (u = tanθ) e frações parciais.
Passo 2
Seja
. Então
. Substituindo, a integral torna-se
.
Passo 3
Fatoramos o denominador:
. Logo a integral é
.
Passo 4
Aplicamos frações parciais: procuramos
. Da identidade
obtemos o sistema
e
, que dá
e
.
Passo 5
Então
e a integral fica
.
Passo 6
Integrando termo a termo, obtemos
.
Passo 7
Voltando à variável original
com
, a primitiva final é
, que também pode ser escrita como um único logaritmo.