Dados inteiros a e b prove que:
se c<0 e a c>b c então a.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros a, b e c, se c<0 e a,c>b,c então necessariamente a. O conteúdo aqui é a propriedade de desigualdade ao multiplicar por número negativo.

Passo 2

Da desigualdade a,c>b,c subtraímos b,c dos dois lados. Isso dá
(a,c)-(b,c)>0
e usando fatoração em evidência,
(a-b)c>0

Passo 3

Agora, sabemos que c<0. Para que o produto (a-b)c seja positivo, o outro fator (a-b) tem de ser negativo (produto de números de sinais opostos é negativo, e para inverter o sinal temos que o outro fator ser negativo). Logo,
a-b<0
o que implica
a e é justamente o que queríamos provar.

Resposta

a<b

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