Dados inteiros
e
prove que:
se
e
então
.
se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados inteiros
,
e
, se
e
então necessariamente
. O conteúdo aqui é a propriedade de desigualdade ao multiplicar por número negativo.
Passo 2
Da desigualdade
subtraímos
dos dois lados. Isso dá
e usando fatoração em evidência,
Passo 3
Agora, sabemos que
. Para que o produto
seja positivo, o outro fator
tem de ser negativo (produto de números de sinais opostos é negativo, e para inverter o sinal temos que o outro fator ser negativo). Logo,
o que implica
Resposta
a<b