Dados inteiros
e
prove que:
se
e
então
.
se
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos inteiros
,
e
com
. Preciso provar que, se
, então
. O conteúdo envolvido é a propriedade de preservação da desigualdade em
quando multiplicamos por um inteiro positivo, junto com a lei de cancelamento.
Passo 2
Para começar a resolução, subtraímos
dos dois lados da desigualdade
. Assim obtemos que a diferença entre os dois termos também é positiva:
Passo 3
Agora, fatoramos
em evidência no lado esquerdo:
Passo 4
Por fim, usamos a teoria de sinais em
: como
e o produto
é positivo, necessariamente
. Daí segue que
.
Resposta
a > b