Dados inteiros a e b prove que:
se c>0 e a c>b c então a>b.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos inteiros a, b e c com c>0. Preciso provar que, se a c > b c, então a > b. O conteúdo envolvido é a propriedade de preservação da desigualdade em Z quando multiplicamos por um inteiro positivo, junto com a lei de cancelamento.

Passo 2

Para começar a resolução, subtraímos b c dos dois lados da desigualdade a c > b c. Assim obtemos que a diferença entre os dois termos também é positiva:
a c - b c > 0

Passo 3

Agora, fatoramos c em evidência no lado esquerdo:
(a - b),c > 0

Passo 4

Por fim, usamos a teoria de sinais em Z: como c>0 e o produto (a-b)c é positivo, necessariamente a - b > 0. Daí segue que a > b.

Resposta

a > b

Exercícios relacionados