Utilizando Substituição de Variáveis e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(j)
(j)
Passo 1
O objetivo é calcular a primitiva
. O conteúdo envolve integração por substituição de variáveis para eliminar a raiz e, em seguida, uso de frações parciais para integrar a parte racional resultante.
Passo 2
Reescrevendo o integrando temos
Passo 3
Agora fazemos a substituição
, então
e
. Substituindo na integral:
Passo 4
Fazendo a decomposição em frações parciais:
Passo 5
Multiplicando por
e igualando coeficientes obtém-se o sistema
Passo 6
Integramos termo a termo e voltamos à variável
:
Passo 7
Substituindo
e simplificando os logaritmos: