Assinale a sentença correta:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema pede para identificar qual das sentenças (a)–(e) é correta. As sentenças dadas são:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
Informações relevantes que vou usar:
- A notação
indica a raiz quadrada principal, sempre não negativa. - Em geral não vale
. - Vale
quando e . - Para potências:
e .
Passo 2
Vou avaliar cada item passo a passo, simplificando as raízes onde for possível (fatorando quadrados perfeitos) e fazendo as contas com calma. Lembre-se que todas as operações com raízes que eu fizer usam a raiz principal (não negativa).
Passo 3
Analisar (a):
.
-
porque . -
porque . -
porque .
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Resultado: o lado esquerdo vale
, não
. Logo (a) é falsa.
Passo 4
Analisar (b):
.
-
. -
. Factorizando , temos
Somando:
O lado esquerdo é exatamente
, igual ao lado direito. Portanto (b) é verdadeira.
Passo 5
Analisar (c):
.
- Calcule
porque .
Comparando,. Então (c) é falsa.
Passo 6
Analisar (d):
.
- Calcule
. -
.
Como, tem . Portanto . Logo (d) é falsa.
Passo 7
Analisar (e):
.
- Escrever em potências:
. - O lado direito dado é
.
Como(pois ), (e) é falsa.
Passo 8
Resumo dos resultados:
- (a) falsa
- (b) verdadeira
- (c) falsa
- (d) falsa
- (e) falsa
Resposta
b)