Assinale a sentença correta:
a) \sqrt{49}-\sqrt{100}+4 \sqrt{9}=3
b) \sqrt{1+1}+\sqrt{33-1}=5 \sqrt{2}
c) \sqrt{9+16}=7
d) \sqrt{81-36}=3
e) \sqrt{\sqrt{2}}=2^{1 / 2}

Passo 1

O problema pede para identificar qual das sentenças (a)–(e) é correta. As sentenças dadas são:
  • (a) \sqrt{49}-\sqrt{100}+4\sqrt{9}=3
  • (b) \sqrt{1+1}+\sqrt{33-1}=5\sqrt{2}
  • (c) \sqrt{9+16}=7
  • (d) \sqrt{81-36}=3
  • (e) \sqrt{\sqrt{2}}=2^{1/2}
Informações relevantes que vou usar:
  • A notação \sqrt{\cdot} indica a raiz quadrada principal, sempre não negativa.
  • Em geral não vale \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}.
  • Vale \sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b} quando a\ge 0 e b\ge 0.
  • Para potências: \sqrt{x}=(x^{1/2}) e \sqrt{\sqrt{x}}=(x^{1/2})^{1/2}=x^{1/4}.

Passo 2

Vou avaliar cada item passo a passo, simplificando as raízes onde for possível (fatorando quadrados perfeitos) e fazendo as contas com calma. Lembre-se que todas as operações com raízes que eu fizer usam a raiz principal (não negativa).

Passo 3

Analisar (a): \sqrt{49}-\sqrt{100}+4\sqrt{9}.
  • \sqrt{49}=7 porque 7^2=49.
  • \sqrt{100}=10 porque 10^2=100.
  • \sqrt{9}=3 porque 3^2=9.
    Substituindo:
7-10+4\cdot 3 = 7-10+12.
Calcule passo a passo:
7-10=-3,\qquad -3+12=9.
Resultado: o lado esquerdo vale 9, não 3. Logo (a) é falsa.

Passo 4

Analisar (b): \sqrt{1+1}+\sqrt{33-1}=5\sqrt{2}.
  • \sqrt{1+1}=\sqrt{2}.
  • \sqrt{33-1}=\sqrt{32}. Factorizando 32=16\cdot 2, temos
\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\,\sqrt{2}=4\sqrt{2}.
Somando:
\sqrt{2}+4\sqrt{2}=(1+4)\sqrt{2}=5\sqrt{2}.
O lado esquerdo é exatamente 5\sqrt{2}, igual ao lado direito. Portanto (b) é verdadeira.

Passo 5

Analisar (c): \sqrt{9+16}=7.
  • Calcule \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 porque 5^2=25.
    Comparando, 5\neq 7. Então (c) é falsa.

Passo 6

Analisar (d): \sqrt{81-36}=3.
  • Calcule 81-36=45.
  • \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\,\sqrt{5}=3\sqrt{5}.
    Como \sqrt{5}>1, tem 3\sqrt{5}>3. Portanto \sqrt{45}\neq 3. Logo (d) é falsa.

Passo 7

Analisar (e): \sqrt{\sqrt{2}}=2^{1/2}.
  • Escrever em potências: \sqrt{\sqrt{2}}=(2^{1/2})^{1/2}=2^{(1/2)\cdot(1/2)}=2^{1/4}.
  • O lado direito dado é 2^{1/2}.
    Como 2^{1/4}\neq 2^{1/2} (pois 1/4\neq 1/2), (e) é falsa.

Passo 8

Resumo dos resultados:
  • (a) falsa
  • (b) verdadeira
  • (c) falsa
  • (d) falsa
  • (e) falsa

Resposta

b)

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