usar A^{-1} para achar uma matriz 2\times2, X, tal que A X = B.]
Passo 2
Vamos aprender a fórmula prática para inversa de uma matriz 2\times2. Se
M=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix},
então o determinante é \det(M)=ad-bc. A matriz M é invertível se e só se \det(M)\neq0. A fórmula conhecida para a inversa (quando existe) é
M^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\[4pt] -c & a\end{pmatrix}.
Explicando devagar: o número ad-bc mede se as linhas (ou colunas) são linearmente independentes; se for zero, não dá para “desfazer” a transformação linear. A matriz que está multiplicando 1/(ad-bc) é a matriz adjunta (ou adjugate) para 2\times2: troca as entradas da diagonal e muda o sinal das entradas fora da diagonal.]
Passo 3
Aplicando isso em A=\begin{pmatrix}3 & 1\\[4pt]5 & 2\end{pmatrix}:
Calcule o determinante:
\det(A)=3\cdot 2 - 5\cdot 1 = 6 - 5 = 1.
Como \det(A)=1\neq 0, A é invertível. Pela fórmula,
Lembrete de multiplicação de matrizes 2\times2: a entrada (i,j) do produto é a soma produto das entradas da linha i da primeira com a coluna j da segunda.