Dados lim x a f(x)=2, lim x a g(x)=-4 e lim x a h(x)=0, obtenha os limites abaixo. Justifique seu raciocínio.
lim x a[g(x)]^2

Passo 1

O enunciado dá os limites
limxto af(x)=2, limxto ag(x)=-4 e limxto ah(x)=0,
e pede limxto a[g(x)]^2.
O conteúdo aqui é a regra de cálculo de limites para funções compostas ou para potências, usando que a função xmapsto x^2 é contínua em todo R.

Passo 2

Como a função phi(t)=t^2 é contínua em R, podemos aplicar a propriedade
limxto aphil(g(x)r)=phi!l(limxto ag(x)r)

Passo 3

Substituindo limxto ag(x)=-4 em phi(t)=t^2, obtemos
limxto a[g(x)]^2 = l(!-!4r)^2 = 16

Resposta

16

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