Represente as funções abaixo como série de Taylor ou de Maclaurin em dado e determine 0 intervalo de convergência da série de potências obtida: como série de Maclaurin ( ).
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de em . Isto é, queremos usar a fórmula geral
e depois determinar o intervalo (ou raio) de convergência dessa série de potências.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas sucessivas de . Como
temos por diferenciação em cadeia
Em particular, em ,
Logo a série de Maclaurin é
Passo 3
Para o raio de convergência usamos o critério da razão em termos dos coeficientes :
Como esse limite é zero para qualquer x, o raio de convergência é infinito.