Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
1-)
n2 n+1
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a sequência
an = n2n+1, ninN^*
converge ou diverge.
O conteúdo envolvido é limite de sequência numérica; vamos usar as propriedades de limite em quocientes e o fato de que limntoinftytfrac1n=0.

Passo 2

Reescrevemos an dividindo numerador e denominador por n:
an = n2n+1 = ;n/n;;(2n+1)/n; = 12 + tfrac1n

Passo 3

Como limntoinftytfrac1n=0, temos
limntoinftyan = limntoinfty12 + tfrac1n = 12 + 0 = tfrac12
Portanto, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é tfrac12.

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