Dados lim x a f(x)=2, lim x a g(x)=-4 e lim x a h(x)=0, obtenha os limites abaixo. Justifique seu raciocínio.
lim x a 7 g(x)2 f(x)+g(x)

Passo 1

O enunciado nos dá
limxto af(x)=2,
limxto ag(x)=-4
e pede
limxto a7,g(x)2,f(x)+g(x).
O conteúdo aqui é o cálculo de limite de uma fração, usando as regras de limite de soma, produto e quociente.

Passo 2

Calcular o limite do numerador. Como há uma constante multiplicando g(x), aplicamos
limxto a7,g(x) =7;limxto ag(x) =7cdot(-4) =-28

Passo 3

Calcular o limite do denominador. É soma de duas funções e cada uma vezes constante:
limxto al(2,f(x)+g(x)r) =2;limxto af(x)+limxto ag(x) =2cdot2+(-4) =4-4 =0

Passo 4

Agora temos
limxto a7,g(x)2,f(x)+g(x) = -280
Como o numerador tende a -28 neq 0 e o denominador tende a 0, a fração não se estabelece como número real finito: o quociente diverge (ou seja, tende a +infty ou -infty dependendo do lado de aproximação), mas não existe limite finito.

Resposta

O limite não existe (diverge), pois temos ,-28/0,- com numerador não nulo e denominar não nulo, levando a uma divergência.

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