Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
15-)
n+1n
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência l(anr)nin N^* com termo geral
an = n+1n,
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência numérica, e vamos usar propriedades de limites e o fato de que 1nto0 quando ntoinfty.

Passo 2

Reescrevemos o termo geral para separar a parte que depende de n de uma constante:
an = n+1n = nn + 1n = 1 + 1n

Passo 3

Usamos que a sequência constante 1 tem limite 1 e que
limntoinfty 1n = 0
Pela linearidade do limite:
limntoinfty an = limntoinftyl(1 + 1nr) = 1 + 0 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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