Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
3-)
_{n \in N^{*}}
3-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
para
. Queremos determinar se
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de sequências racionais, em que comparamos o grau do numerador e do denominador.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Analisamos os limites das partes que dependem de
:
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Passo 4
O limite existe e é finito, portanto a sequência
converge.
Resposta
A sequência converge e