Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
3-)
n-4n^2+2
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência (an) definida por
an = n-4n^2+2,
para ninN^*. Queremos determinar se (an) converge ou diverge. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de sequências racionais, em que comparamos o grau do numerador e do denominador.

Passo 2

Para entender o comportamento de an quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador por n^2:
an = n-4n^2+2 = nn^2 - 4n^21 + 2n^2 = 1n - 4n^21 + 2n^2

Passo 3

Analisamos os limites das partes que dependem de n:
1n;longrightarrow;0, 4n^2;longrightarrow;0, 2n^2;longrightarrow;0 quando ntoinfty
Logo
limntoinftyan = 0 - 01 + 0 = 0

Passo 4

O limite existe e é finito, portanto a sequência (an) converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyn-4n^2+2 = 0

Exercícios relacionados