Dados
e
, obtenha os limites abaixo. Justifique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado diz que
e pede
O conteúdo aqui é a propriedade de limites de soma, produto e quociente, lembrando que se o numerador tende a constante não-nula e o denominador tende a zero, o quociente diverge (limite infinito).
Passo 2
Usamos a linearidade do limite para o numerador:
Passo 3
Já o denominador satisfaz
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a zero, o quociente
não se aproxima de um número finito. Em vez disso ele diverge em módulo para
. O sinal final depende do sinal de
próximo de
:
– Se , o quociente vai a
.
– Se , o quociente vai a
.
– Se
– Se
Resposta
O limite não existe como número real, pois diverge para infinito (positivamente se
, negativamente se
).