Dados lim x a f(x)=2, lim x a g(x)=-4 e lim x a h(x)=0, obtenha os limites abaixo. Justifique seu raciocínio.
lim x a 3 f(x)-8 g(x)h(x)

Passo 1

O enunciado diz que
limxto af(x)=2, limxto ag(x)=-4, limxto ah(x)=0
e pede
limxto a3f(x)-8g(x)h(x)
O conteúdo aqui é a propriedade de limites de soma, produto e quociente, lembrando que se o numerador tende a constante não-nula e o denominador tende a zero, o quociente diverge (limite infinito).

Passo 2

Usamos a linearidade do limite para o numerador:
limxto al(3f(x)-8g(x)r) = 3limxto af(x) ;-;8limxto ag(x) = 3cdot2 -8cdot(-4) = 6 +32 = 38

Passo 3

Já o denominador satisfaz
limxto ah(x)=0

Passo 4

Como o numerador tende a 38neq0 e o denominador tende a zero, o quociente
3f(x)-8g(x)h(x)
não se aproxima de um número finito. Em vez disso ele diverge em módulo para +infty. O sinal final depende do sinal de h(x) próximo de a:
– Se h(x)to0^+, o quociente vai a +infty.
– Se h(x)to0^-, o quociente vai a -infty.

Resposta

O limite não existe como número real, pois diverge para infinito (positivamente se h(x)to0^+, negativamente se h(x)to0^-).

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