Calcule os limites abaixo. Se o limite não existir, explique o porquê.

Passo 1

O enunciado pede a limite lateral à esquerda
limxto3pi^-f(x)
da função definida por
f(x)= 3x-1, & x>=3pi, 2+sin x, & x<3pi
O conteúdo é cálculo de limite lateral em função por partes, usando continuidade de funções elementares.

Passo 2

Como queremos xto3pi^-, estamos no ramo x<3pi. Nesse intervalo vale
f(x)=2+sin x

Passo 3

A função xmapsto2+sin x é contínua em todo R, logo
limxto3pi^-l(2+sin xr) =2+sinl(limxto3pi^-xr) =2+sin(3pi)

Passo 4

Como sin(3pi)=0, obtemos
limxto3pi^-f(x)=2+0=2

Resposta

2

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