Dados:
; incógnita:
?
Solução: Escolhendo a origem em
. A posição de encontro dos dois é a posição do CM. Assim,
Solução: Escolhendo a origem em
Passo 1
O enunciado dá as massas
e
e a separação inicial entre elas
. Foi escolhida a origem na posição inicial da massa
, portanto as posições iniciais são:
- posição inicial de
: , - posição inicial de
: .
O que se pede: calcular
, isto é, o deslocamento da massa
até o ponto de encontro entre as duas massas.
Passo 2
Conceito e justificativa física (didática e sem pular etapas).
- Definição prática do centro de massa para duas massas pontuais: a posição do centro de massa (CM) do sistema é dada por
onde
e
são as posições (coordenadas) das massas
e
, respectivamente, e
é a massa total do sistema. Aqui
é uma coordenada única que representa “o centro de peso” do sistema.
- Por que o ponto de encontro é o CM? Se o sistema não sofre forças externas (apenas interações internas entre
e ) e parte do repouso, o centro de massa não se desloca: a posição permanece fixa no espaço. Quando as massas se aproximam e se encontram, o ponto onde elas se tornam coincidentes tem de ser justamente a posição fixa do centro de massa (senão o CM teria que “pular”). Assim, o encontro ocorre em calculado com as posições iniciais.
Passo 3
Aplicar a fórmula do centro de massa com as posições iniciais que listamos no Passo 1.
Substituindo
e
em
obtemos
Passo 4
Relacionar o resultado com o deslocamento de
.
A massa
parte de
e encontra
na posição
. Logo o deslocamento de
até o encontro é
Passo 5
Interpretação física e checagem rápida (ajuda para lembrar na prova).
- Caso
(massas iguais): — encontram-se no ponto médio, como se espera. - Caso
: — a massa leve percorre quase toda a distância porque o centro de massa está próximo da posição de . - Caso
: — a massa pesada praticamente não se move.
Essas verificações rápidas ajudam a confiar no resultado na hora da prova.