Questão 3 (1,0 ponto): Dois satélites estão em órbitas circulares em torno da Terra.O raio da órbita do satélite 2 é duas vezes o raio da órbita do satélite 1 . Neste caso, qual dos satélites possui a maior velocidade orbital?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dois satélites movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.
- O raio da órbita do satélite 2 é o dobro do raio da órbita do satélite 1. Ou seja, se o raio do satélite 1 é
, então o raio do satélite 2 é . - Pergunta: qual dos satélites possui a maior velocidade orbital?
Passo 2
Vamos escrever a equação que relaciona a força que mantém o satélite em órbita com o movimento circular. Para um satélite de massa
em órbita de raio
em torno da Terra (massa
), aplicam-se duas expressões:
- Lei da gravitação universal (módulo da força gravitacional):
onde
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra,
é a massa do satélite e
é o raio da órbita.
- Força centrípeta necessária para manter o satélite em movimento circular com velocidade
:
Explicando cada variável:
-
: constante universal ( ), mas não precisamos do seu valor aqui. -
: massa da Terra (constante conhecida). -
: massa do satélite (vai se cancelar). -
: raio da órbita (dado no enunciado). -
: velocidade orbital que queremos comparar.
Em órbita circular a gravidade fornece exatamente a força centrípeta, logo igualamos as duas expressões:
Agora simplificamos: podemos cancelar
em ambos os lados (a velocidade não depende da massa do satélite), e multiplicar ambos os lados por
, obtendo
Tomando raiz quadrada:
Interpretando: a velocidade orbital varia com o inverso da raiz quadrada do raio. Em palavras fáceis: quanto menor o raio
, maior a velocidade
.
Passo 3
Agora aplicamos essa relação aos dois satélites. Para o satélite 1:
Para o satélite 2:
Formamos a razão
:
Como dado que
, segue
Portanto
e equivalentemente
. Ou seja, o satélite 1 tem velocidade maior: ele é mais rápido por um fator
quando comparado ao satélite 2.
Passo 4
Intuição física rápida e dica de prova:
- Mais perto da Terra a gravidade é mais intensa, então o satélite precisa de maior velocidade para não cair — por isso a dependência
. - Note que a massa do satélite não entra na velocidade (ela cancela), logo a comparação depende só dos raios.
- Em provas, basta lembrar da fórmula
e comparar raios: se um raio for o dobro do outro, a velocidade será menor por um fator .
Resposta
O satélite 1 possui a maior velocidade orbital.