Questão 4 (1,5 pontos): Um satélite de massa
está em uma órbita circular em torno da Terra a uma distância de 300 km acima da superficie da Terra. Nessa órbita circular, calcule: (a) a velocidade v do satélite; (b) a energia cinética K do satélite e (c) a energia mecânica total E do satélite.
Passo 1
O enunciado dá um satélite de massa
em órbita circular a
acima da superfície da Terra. Pede-se:
(a) a velocidade orbital ;
(b) a energia cinética ;
(c) a energia mecânica total .
(a) a velocidade orbital
(b) a energia cinética
(c) a energia mecânica total
Informações que vamos usar (valores padrão):
- Raio médio da Terra
. - Usarei a constante gravitacional universal
e a massa da Terra . O produto é frequentemente usado e vale aproximadamente .
Dados numéricos extraídos / convertidos:
- Altitude
. - Raio da órbita
. Vou calcular em metros no próximo passo.
Passo 2
Calcular o raio da órbita
.
Converter
para metros e somar a altitude:
Passo 3
Encontrar a velocidade orbital
.
Ideia física e fórmula: para uma órbita circular a força gravitacional fornece a força centrípeta necessária. Igualando as duas:
Aqui:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa da Terra, -
é a massa do satélite, -
é o raio da órbita, -
é a velocidade orbital.
Simplificando (cancela
e um fator
):
Substituindo
e
:
Comentário didático: a fórmula
é padrão para órbitas circulares. Significa que quanto mais próxima da Terra (menor
), maior a velocidade necessária para manter a órbita.
Passo 4
Calcular a energia cinética
.
Definição:
.
Como já temos
, podemos escrever
Substituindo os valores (
,
,
):
Observação prática: também se obtém o mesmo número fazendo
com
calculado no passo anterior.
Passo 5
Calcular a energia mecânica total
.
Energia potencial gravitacional (referência
):
Energia mecânica total:
Portanto, para órbita circular:
Substituindo os números (já calculamos
):
Interpretação didática curta:
é negativa porque o satélite está ligado gravitacionalmente à Terra (estado ligado). A magnitude de
igual à energia cinética mostra a relação típica em órbitas circulares.
Passo 6
Resumo e verificação rápida dos resultados com unidades coerentes:
- Velocidade em
: valor típico de órbita baixa (alguns km/s) — nosso resultado está coerente. - Energias em joules: ordem de
para um satélite de em órbita baixa — faz sentido.
Força-se um pouco, respira fundo: você já tem a receita para qualquer órbita circular — é só trocar
e reusar as fórmulas acima. Vai dar certo na prova!
Resposta
(a)
(b)
(c)