Dados
e
, calcule:
e
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores, mas as perguntas só usam
e
. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede (peguei os valores do enunciado).
- Vetores dados:
e . - O que pedir:
- Calcular
. - Calcular
.
- Calcular
Passo 2
Relembrando a definição e a fórmula que vou usar (explico cada coisa):
- Definição: o produto vetorial
entre dois vetores em é um vetor perpendicular a ambos e . A magnitude é a área do paralelograma gerado por e . - Fórmula componente a componente: para
e ,
Cada expressão acima vem do determinante da matriz com as componentes e garante o vetor perpendicular aos dois originais.
- Fórmula da norma: para
,
Passo 3
Vou aplicar a fórmula do produto vetorial com
e
.
Calculo da primeira componente (componente ):
Calculo da primeira componente (componente
Passo 4
Cálculo da segunda componente (componente
):
(Outra forma equivalente que às vezes aparece é usar
, que dá o mesmo resultado.)
Passo 5
Cálculo da terceira componente (componente
):
Passo 6
Montando o vetor resultado a partir das componentes calculadas, obtém-se
Como checagem rápida (útil na prova): verificar que este vetor é ortogonal a
e a
fazendo produto escalar:
Os dois resultados
confirmam que o produto vetorial está perpendicular a
e a
, como deve ser.
Passo 7
Agora calculo a norma de
. Se
, então
Interpretando:
é a área do paralelogramo gerado por
e
.