Suponha que, no intervalo entre dois batimentos cardíacos, a pressão sanguínea P de um bebê de 11 meses, em milímetros de mercúrio (mmHg), é descrita aproximadamente por:
onde que t indica o tempo em segundos.:
a) Determine a pressão sanguínea máxima e mínima;
b) Determine o período dessa função.
a) Determine a pressão sanguínea máxima e mínima;
b) Determine o período dessa função.
Passo 1
O enunciado dá a função da pressão sanguínea em mmHg em função do tempo em segundos:
As perguntas são:
(a) determinar a pressão sanguínea máxima e a mínima;
(b) determinar o período da função.
(a) determinar a pressão sanguínea máxima e a mínima;
(b) determinar o período da função.
Informações relevantes dadas:
- A função é da forma
. - A variável
está em segundos. - Unidades da pressão: mmHg.
Passo 2
Entender amplitude e deslocamento vertical (isso vai permitir achar máximo e mínimo).
Explicação didática:
- A função seno padrão
tem valores no intervalo . Ou seja, para qualquer vale . - Se multiplicamos por uma constante
, a função tem intervalo . Aqui é a amplitude. - Se depois deslocamos verticalmente somando uma constante
, a função terá intervalo . O valor é a “reta média” (ou deslocamento vertical).
Aplicando isso ao nosso caso:
- Identificar
e na função : - Portanto o intervalo de valores de
é
Conclusão deste passo:
- A pressão mínima é
mmHg. - A pressão máxima é
mmHg.
Passo 3
Mostrar quando ocorrem máxima e mínima (para fixar a ideia e ajudar na prova).
Explicação:
-
A pressão atinge o máximo quando
. Resolver dá logoNessas instantesmmHg. -
A pressão atinge o mínimo quando
. Resolver dá logoNessas instantesmmHg.
Passo 4
Determinar o período da função (explicando a fórmula).
Explicação didática sobre período:
- A função
tem período ; isto é, para todo . - Se a variável está comprimida por um fator
, isto é, se temos , então o período satisfaz . Assim
Aplicando ao nosso caso:
- Aqui
na expressão . - Portanto o período é
- Em unidades de tempo:
segundo, ou seja s.
Comentário extra útil para a prova: a frequência (número de ciclos por segundo) é
Hz.
Passo 5
Resumo final do raciocínio:
- Usando que
e que a função é , concluiu-se que os extremos são . - Usando a fórmula
com , concluiu-se que o período é segundo.
Resposta
(a) Pressão máxima:
mmHg; pressão mínima:
mmHg.
(b) Período: s (ou
s).
(b) Período: