Dados
\mathrm{a}=2^{0}-4^{-1}, \mathrm{~b}=4^{0}-2^{-1} e \mathrm{c}=2^{0}+2^{-1}, calcule o valor de:

Passo 1

O enunciado fornece as três expressões abaixo e pede para “calcular o valor de:”, mas não especifica qual expressão final devemos calcular (a expressão que falta está ausente). Os dados que temos são:
  • \mathrm{a}=2^{0}-4^{-1}
  • \mathrm{b}=4^{0}-2^{-1}
  • \mathrm{c}=2^{0}+2^{-1}
O problema está incompleto porque não diz qual combinação de \mathrm{a}, \mathrm{b} e \mathrm{c} (ou outra expressão) deve ser calculada. Mesmo assim, vou calcular passo a passo os valores de \mathrm{a}, \mathrm{b} e \mathrm{c}, que são informações úteis e necessárias para qualquer cálculo posterior.

Passo 2

Relembre as regras de potências relevantes (explicando como usá-las aqui):
  • Para qualquer número x diferente de zero, temos x^{0}=1. Isso acontece porque elevar à zero significa “produto vazio” e o padrão é 1.
  • Para expoente negativo, x^{-1}=\dfrac{1}{x}. Em geral, x^{-n}=\dfrac{1}{x^{n}}.
    Vou aplicar isso em \mathrm{a}=2^{0}-4^{-1}.
Calcule 2^{0} e 4^{-1}:
2^{0}=1, \qquad 4^{-1}=\frac{1}{4}.
Agora substituo na expressão de \mathrm{a}:
\mathrm{a}=1-\frac{1}{4}.

Passo 3

Simplifico 1-\dfrac{1}{4}. Para subtrair frações, escrevo 1 como \dfrac{4}{4}:
\mathrm{a}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.
Se quiser em decimal, \dfrac{3}{4}=0,75.

Passo 4

Agora calculo \mathrm{b}=4^{0}-2^{-1}. Uso as mesmas regras:
4^{0}=1, \qquad 2^{-1}=\frac{1}{2}.
Substituindo:
\mathrm{b}=1-\frac{1}{2}.
Escrevo 1=\dfrac{2}{2} e subtraio:
\mathrm{b}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.
Em decimal, \dfrac{1}{2}=0,5.

Passo 5

Agora \mathrm{c}=2^{0}+2^{-1}. Calculo cada termo:
2^{0}=1, \qquad 2^{-1}=\frac{1}{2}.
Somando:
\mathrm{c}=1+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.
Em decimal, \dfrac{3}{2}=1,5.

Passo 6

Resumo dos valores calculados (já prontos para qualquer uso posterior):
\mathrm{a}=\frac{3}{4},\qquad \mathrm{b}=\frac{1}{2},\qquad \mathrm{c}=\frac{3}{2}.
Como o enunciado original não informou qual expressão final calcular (apareceu apenas “calcule o valor de:” sem completar), não há como dar um único “valor final” pedido pelo enunciado incompleto. Se o objetivo era, por exemplo, calcular \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c} ou alguma outra combinação, esses são os valores básicos que permitem computar qualquer combinação solicitada.

Resposta

Enunciado incompleto: não é possível calcular o valor pedido porque falta a expressão a ser calculada.

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