Simplifique as expressões numéricas:
\frac{(-5)^{2}-4^{2}}{2^{-1}+2^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão numérica. As informações dadas são:
  • A expressão a simplificar é \dfrac{(-5)^{2}-4^{2}}{2^{-1}+2^{-2}}.
    O objetivo é calcular esse valor e apresentar o resultado em forma simplificada.

Passo 2

Vamos começar pelo numerador (-5)^{2}-4^{2}. Lembre-se da regra de potências inteiras positivas:
  • (a)^{2} significa a vezes a.
    Aplicando:
(-5)^{2}=(-5)\cdot(-5)=25, \qquad 4^{2}=4\cdot4=16.
Portanto o numerador fica
(-5)^{2}-4^{2}=25-16.

Passo 3

Calcule 25-16:
25-16=9.
Logo o numerador simplificado é 9.

Passo 4

Agora o denominador 2^{-1}+2^{-2}. Use a regra de expoentes negativos: para a\neq0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aplicando a 2^{-1} e 2^{-2}:
2^{-1}=\frac{1}{2}, \qquad 2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}.

Passo 5

Somamos as duas frações \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}. Para somar frações, usamos um denominador comum (aqui 4):
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}, \qquad \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.
Portanto o denominador simplificado é \dfrac{3}{4}.

Passo 6

Agora a expressão inteira é
\frac{9}{\dfrac{3}{4}}.
Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (recíproco). O recíproco de \dfrac{3}{4} é \dfrac{4}{3}. Então
\frac{9}{\dfrac{3}{4}}=9\cdot\frac{4}{3}.

Passo 7

Simplificamos antes de multiplicar: 9 e 3 têm fator comum 3:
9\cdot\frac{4}{3}=\left(\frac{9}{3}\right)\cdot4=3\cdot4=12.

Resposta

12

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