Dados \operatorname{Re}=1000000 e e/D = 0,0008, encontre f.

Passo 1

Dados fornecidos:
\mathrm{Re}=1000000
\frac{\varepsilon}{D}=0,0008
O que se pede: encontrar o fator de atrito f.

Passo 2

Escolha do método: vou usar a fórmula explícita de Haaland porque é simples de aplicar (não precisa de iteração) e dá boa precisão para escoamentos turbulentos em tubos. A fórmula é:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -1,8\log_{10}\!\left[\left(\frac{\varepsilon/D}{3,7}\right)^{1,11} + \frac{6,9}{\mathrm{Re}}\right].
Explicando a fórmula: \varepsilon/D é a rugosidade relativa, \mathrm{Re} é o número de Reynolds e f é o fator de atrito de Darcy–Weisbach a ser encontrado. A vantagem dessa fórmula é que ela fornece \sqrt{f} diretamente através de um logaritmo, sem necessidade de resolver uma equação implícita.

Passo 3

Calcular o primeiro termo dentro do colchete:
\frac{\varepsilon/D}{3,7}=\frac{0,0008}{3,7}=0,000216216\ldots =2{,}162162\times 10^{-4}.

Passo 4

Elevar esse termo à potência 1{,}11:
Para evitar detalhes logarítmicos longos, usamos a aproximação numérica
\left(2{,}162162\times 10^{-4}\right)^{1{,}11}\approx 8{,}56\times 10^{-5}.

Passo 5

Calcular o segundo termo dentro do colchete:
\frac{6,9}{\mathrm{Re}}=\frac{6,9}{1000000}=6{,}9\times 10^{-6}.

Passo 6

Somar os dois termos dentro do logaritmo:
\left(\frac{\varepsilon/D}{3,7}\right)^{1{,}11} + \frac{6,9}{\mathrm{Re}} \approx 8{,}56\times 10^{-5} + 6{,}9\times 10^{-6} = 9{,}246\times 10^{-5}.

Passo 7

Calcular o logaritmo decimal:
\log_{10}\!\left(9{,}246\times 10^{-5}\right)=\log_{10}(9{,}246)-5 \approx 0{,}9665-5=-4{,}0335.

Passo 8

Aplicar o fator -1{,}8:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -1{,}8\cdot(-4{,}0335)\approx 7{,}2603.

Passo 9

Calcular \sqrt{f} e depois f:
\sqrt{f}=\frac{1}{7{,}2603}\approx 0{,}1377,
f=(0{,}1377)^2\approx 0{,}01896.

Passo 10

Arredondamento final: com três algarismos significativos é comum escrever
f\approx 0{,}0190.

Resposta

f\approx 0{,}0190

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