Questão 3 (
pontos) Determine uma solução alternativa para a ligação da questão anterior considerando:
a) Um ajuste por chaveta tipo B (determine o comprimento da chaveta para todas as falhas possíveis (cisalhamento na chaveta; compressão na chaveta, cubo e eixo).
Considere como material da chaveta a liga de alumínio AA 5052 recozido (
) e um fator de segurança para choques leves (
).
a) Um ajuste por chaveta tipo B (determine o comprimento da chaveta para todas as falhas possíveis (cisalhamento na chaveta; compressão na chaveta, cubo e eixo).
Passo 1
O enunciado pede: determinar o comprimento da chaveta (tipo B) de modo que não falhe por (1) cisalhamento na chaveta e (2) compressão (esmagamento) na chaveta, no cubo e no eixo. Como dados fornecidos temos apenas o material da chaveta e sua resistência:
(liga de alumínio AA 5052 recozido) e o fator de segurança
.\n
Informações que são necessárias e que NÃO foram fornecidas no enunciado (sem elas não é possível calcular um comprimento numérico):
Informações que são necessárias e que NÃO foram fornecidas no enunciado (sem elas não é possível calcular um comprimento numérico):
- O torque transmitido
(ou potência e velocidade que permitam obter ). - O diâmetro do eixo
onde a chaveta atua. - As dimensões da chaveta transversalmente: largura
e altura total (ou a indicação do padrão normalizado que se pretende usar para a chaveta tipo B para obter e ). - As resistências admissíveis (ou materiais) do cubo e do eixo, pois a compressão crítica pode ocorrer nesses corpos com propriedades diferentes da chaveta.
Como o enunciado depende diretamente desses dados (principalmente
e materiais do cubo/eixo), NÃO há como fornecer um valor numérico final para o comprimento. O que eu posso (e vou) fazer é: explicar passo a passo a teoria, deduzir as fórmulas que você deve usar na prova, calcular os limites admissíveis da chaveta (com os dados que você deu) e mostrar explicitamente as expressões finais onde você só precisa substituir os valores faltantes. Isso te deixa pronto para, em prova, inserir os números e obter a resposta rapidamente.
Passo 2
Vamos calcular primeiro as tensões admissíveis da chaveta a partir de
e do fator de segurança
.
Explicando a ideia:
-
é a resistência à escoamento do material (ou resistência de referência). - Para evitar escoamento por compressão/fluência usamos uma tensão admissível à compressão
. - Para evitar escoamento por cisalhamento usamos a relação de escoamento em cisalhamento: a tensão de escoamento em cisalhamento pura, pelo critério von Mises, é
. Assim a tensão admissível ao cisalhamento será .
Calculemos numericamente (substituindo
e
):\n
\n
Passo 3
Agora vamos expressar a força tangencial
que a chaveta deve transmitir em função do torque
e do diâmetro do eixo
.
Motivação física: o torque
é o momento da força tangencial
em relação ao centro do eixo; o braço é o raio
. Assim:
Isso é muito usado em prova: primeiro converte-se o torque em força tangencial atuante na chaveta.
Passo 4
Cisalhamento na chaveta — derivação passo a passo e fórmula para
.
Modelo e hipóteses: a chaveta é submetida a cisalhamento simples por uma força tangencial
. Áreas de cisalhamento: para uma chaveta tipo B (paralela alojada em um único plano de corte) a área sujeita ao cisalhamento é
, onde
é a largura da chaveta e
o comprimento que queremos determinar.
A tensão de cisalhamento média é
Substituindo
obtemos
Para garantir segurança fazemos
. Isolando
vem
Observação prática: se a chaveta estivesse em duplo cisalhamento (situação com duas superfícies que cortam), a área resistente duplicaria e o comprimento requerido cairia pela metade; então confirme na prova se é cisalhamento simples ou duplo.
Passo 5
Compressão (esmagamento) na chaveta, no cubo e no eixo — derivação e fórmulas.
Explicação física: a força
transmite-se por pressão de contato (bearing) entre as superfícies laterais da chaveta e as superfícies do cubo/eixo. A tensão de compressão média na superfície de contato é dada por
.
Geometria usual (padrão de chaveta retangular): a altura total da chaveta é
. Normalmente a profundidade do assentamento no eixo é
e no cubo
(ou seja, cada peça acomoda metade da altura). A área de contato em cada peça é
onde
é a “espessura” de contato nessa peça (por exemplo
se for metade).
Tomando o contato no cubo (ou no eixo) com
, a tensão de compressão média é
Substituindo
dá
Impondo
(cada peça tem seu
dependendo do material), isolamos
:
Observações importantes:
- Para a chaveta em si, use
da chaveta (já calculado no Passo 2). - Para o cubo e para o eixo use os
correspondentes aos materiais do cubo e do eixo (esses valores não foram informados no enunciado). - Se o assentamento no eixo ou cubo não for exatamente
(por exemplo por projeto ou padrão diferente), substitua por ou na fórmula geral e isole por com .
Passo 6
Substituição dos valores admissíveis da chaveta nas fórmulas (deixe as quantidades desconhecidas simbólicas). Isto é o que você precisa escrever e calcular rapidamente em prova ao conhecer
.
Tensões admissíveis já obtidas:
Fórmulas finais para o comprimento mínimo
exigido por cada modo de falha:
Cisalhamento na chaveta:
Compressão (esmagamento) na chaveta:
Compressão no cubo (usar
do material do cubo):
Compressão no eixo (usar
do material do eixo):
Modo de escolha final: o comprimento mínimo da chaveta que evita todas as falhas é
Depois de obter
escolher a primeira medida comercial padrão de chaveta maior ou igual a
(e arredondar para cima), e verificar novamente se o ajuste é compatível com normas (DIN/ISO) e folgas.
Passo 7
Resumo prático (passo a passo para a prova; você faz isso em 1 página):
- pegar
e . Calcule . - consultar as dimensões da chaveta tipo B escolhida (obter
— tabelas normalizadas) ou usar dados no enunciado. - calcular
e (já calculei; veja Passo 2). Para cubo/eixo usar desses materiais. - calcular
e os com as fórmulas do Passo 6. - tomar
, arredondar para o comprimento padrão e verificar novamente.
Observação de segurança: confirme se a chaveta está em cisalhamento simples ou duplo; ajuste a fórmula de cisalhamento dividindo por 2 se for duplo (área resistente dobra).
Passo 8
Conclusão direta sobre o pedido do enunciado: com os dados que você forneceu (apenas
e
) eu não posso dar um valor numérico final para o comprimento da chaveta porque faltam
e os materiais do cubo/eixo. Entretanto, eu já:
- deduzi as fórmulas usadas na prova;
- calculei as tensões admissíveis da chaveta (
e ); - escrevi as expressões finais de
que você só precisa avaliar substituindo os valores que faltam.
Se você me passar agora os valores de
e os materiais do cubo/eixo (ou as respectivas tensões admissíveis), eu já faço os cálculos numéricos rapidamente e te dou o comprimento final pronto para usar na prova — e já seleciono a medida comercial mais próxima.