Dados P(A)=1 / 2 ; P(B)=3 / 8 e P(A cap B)=1 / 8. Calcule:
(b) P(barA cap barB);

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos
P(bar A cap bar B) , e .
O que a gente quer achar é
O conteúdo aqui é probabilidade: vamos usar a regra de Complemento, as Leis de De Morgan e a fórmula de união de dois eventos.

Passo 2

Primeiro, lembra das Leis de De Morgan? Elas dizem que
bar A cap bar B ;=;(Acup B)^c
Ou seja, “nem A nem B” é o complemento de “A ou B”.

Passo 3

Agora aplica a regra do complemento na probabilidade: se P(E^c);=;1 - P(E) é o evento complementar de P(bar A cap bar B) = Pl((Acup B)^cr) = 1 - P(Acup B) , então
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Passo 4

Falta só calcular P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B) . A fórmula básica é
P(Acup B) = tfrac12 + tfrac38 - tfrac18 = tfrac12 + l(tfrac3-18r) = tfrac12 + tfrac28 = tfrac12 + tfrac14 = tfrac34
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Então
P(bar A cap bar B) = 1 - P(Acup B) = 1 - tfrac34 = tfrac14

Resposta

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