A probabilidade de que um componente eletrônico, utilizado em determinado tipo de equipamento, suporte uma determinada voltagem é de 0,60.
b) Qual é o número médio de componentes, em uma amostra de 50 equipamentos, que não suportarão a voltagem?
b) Qual é o número médio de componentes, em uma amostra de 50 equipamentos, que não suportarão a voltagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que cada componente tem 60% de chance de aguentar a voltagem. A pergunta (letra b) é: num grupo de 50 equipamentos, quantos componentes, em média, NÃO vão aguentar essa voltagem?
Conteúdo da matéria: distribuição binomial e esperança (valor médio) de uma variável aleatória.
O que a gente vai usar:
Conteúdo da matéria: distribuição binomial e esperança (valor médio) de uma variável aleatória.
O que a gente vai usar:
- Modelar o número de “falhas” (componentes que não aguentam) como uma variável binomial.
- Saber que a média (ou esperança) de uma binomial é
.
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
Vamos chamar de o número de componentes que não suportam a voltagem, numa amostra de
.
Cada componente, individualmente, tem probabilidade de falhar:
Vamos chamar de
Cada componente, individualmente, tem probabilidade de falhar:
Logo,
segue uma Binomial com parâmetros
e
:
Passo 3
Teoria da esperança de uma binomial:
Se , então a esperança (valor médio) de
é
Se
Isso faz sentido: em
tentativas, cada uma “sucede” com probabilidade
, então esperamos
sucessos, em média.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
Aqui queremos o número médio de falhas, e nossa binomial já conta falhas com .
Aqui queremos o número médio de falhas, e nossa binomial já conta falhas com
Resposta
O número médio de componentes que não suportarão a voltagem, numa amostra de 50, é 20.