A probabilidade de que um componente eletrônico, utilizado em determinado tipo de equipamento, suporte uma determinada voltagem é de 0,60.
b) Qual é o número médio de componentes, em uma amostra de 50 equipamentos, que não suportarão a voltagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que cada componente tem 60% de chance de aguentar a voltagem. A pergunta (letra b) é: num grupo de 50 equipamentos, quantos componentes, em média, NÃO vão aguentar essa voltagem?
Conteúdo da matéria: distribuição binomial e esperança (valor médio) de uma variável aleatória.
O que a gente vai usar:
  1. Modelar o número de “falhas” (componentes que não aguentam) como uma variável binomial.
  2. Saber que a média (ou esperança) de uma binomial é .

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
Vamos chamar de q = 1 - 0,60 = 0,40 o número de componentes que não suportam a voltagem, numa amostra de X sim Binomial(n=50,;p=0,40) .
Cada componente, individualmente, tem probabilidade de falhar:
Logo, segue uma Binomial com parâmetros e :

Passo 3

Teoria da esperança de uma binomial:
Se E(Y) = n times p , então a esperança (valor médio) de é
Isso faz sentido: em tentativas, cada uma “sucede” com probabilidade , então esperamos sucessos, em média.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso:
Aqui queremos o número médio de falhas, e nossa binomial já conta falhas com E(X) = n times p = 50 times 0,40 = 20 .

Resposta

O número médio de componentes que não suportarão a voltagem, numa amostra de 50, é 20.

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