Dados P(A)=1 / 2 ; P(B)=3 / 8 e P(A cap B)=1 / 8. Calcule:
(a) P(A cup B);

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois eventos A e B com:
, e .
O que a gente quer achar é a probabilidade de A ou B acontecer, isto é, .
O conteúdo aqui é “probabilidade de união de dois eventos” e vamos usar a regra da adição em probabilidade.

Passo 2

Teoria básica: quando você quer a probabilidade de “A ou B” (união), existe a fórmula
P(Acup B);=;P(A);+;P(B);-;P(Acap B)
Isso acontece porque, ao somar e , a parte em que A e B acontecem ao mesmo tempo ( ) foi contada duas vezes. Então a gente subtrai uma delas.

Passo 3

Agora vamos aplicar a fórmula, só substituir os valores que já temos:
P(Acup B) =;P(A);+;P(B);-;P(Acap B) =;tfrac12+tfrac38-tfrac18

Passo 4

Para somar e subtrair essas frações, a gente coloca tudo com o mesmo denominador. O denominador comum aqui é 8.
  • Primeiro, converte tfrac48 + tfrac38 = tfrac78 e tfrac78 - tfrac18 = tfrac68 em “x/8”: multiplica numerador e denominador por 4, então tfrac68 = tfrac34 .
  • Agora some e subtraia:
  • Por fim, simplifica dividindo numerador e denominador por 2:

Resposta

P(Acup B) = tfrac34

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