A probabilidade de que um componente eletrônico, utilizado em determinado tipo de equipamento, suporte uma determinada voltagem é de 0,60.
a) Se um engenheiro de controle e automação escolher aleatoriamente cinco componentes desse tipo da produção, qual é a probabilidade de que exatamente dois desses cinco componentes não suportem a voltagem?
a) Se um engenheiro de controle e automação escolher aleatoriamente cinco componentes desse tipo da produção, qual é a probabilidade de que exatamente dois desses cinco componentes não suportem a voltagem?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que cada componente tem 60% de chance de aguentar a voltagem (logo 40% de chance de não aguentar). O engenheiro vai escolher 5 componentes e a gente quer a probabilidade de exatamente 2 não suportarem.
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Entender a fórmula da binomial
- Identificar
, e - Calcular combinação e potências
Passo 2
Teoria da Binomial:
Quando temos tentativas independentes com chance
de “sucesso” em cada uma, a probabilidade de ter exatamente
sucessos é
Quando temos
Aqui “sucesso” pode ser tanto aguentar quanto não aguentar, depende de como a gente define.
Passo 3
Vamos definir:
-
(os 5 componentes) - “Sucesso” = componente não suportar, então
- Queremos exatamente
desses falharem
Logo na fórmula:
Passo 4
Calcular a combinação
:
Passo 5
Agora as potências:
Multiplicando tudo: