A probabilidade de que um componente eletrônico, utilizado em determinado tipo de equipamento, suporte uma determinada voltagem é de 0,60.
a) Se um engenheiro de controle e automação escolher aleatoriamente cinco componentes desse tipo da produção, qual é a probabilidade de que exatamente dois desses cinco componentes não suportem a voltagem?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que cada componente tem 60% de chance de aguentar a voltagem (logo 40% de chance de não aguentar). O engenheiro vai escolher 5 componentes e a gente quer a probabilidade de exatamente 2 não suportarem.
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
  • Entender a fórmula da binomial
  • Identificar , e
  • Calcular combinação e potências

Passo 2

Teoria da Binomial:
Quando temos P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^,n-k tentativas independentes com chance de “sucesso” em cada uma, a probabilidade de ter exatamente sucessos é
Aqui “sucesso” pode ser tanto aguentar quanto não aguentar, depende de como a gente define.

Passo 3

Vamos definir:
  • P(X = 2) = binom52 (0,40)^2 (1 - 0,40)^5-2 (os 5 componentes)
  • “Sucesso” = componente não suportar, então
  • Queremos exatamente desses falharem
Logo na fórmula:

Passo 4

Calcular a combinação binom52 = 5!2!,(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10 :

Passo 5

Agora as potências:
P(X=2) = 10 times 0,16 times 0,216 = 10 times 0,03456 = 0,3456
Multiplicando tudo:

Resposta

(ou cerca de 34,56%).

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