Uma reação química envolve dois caminhos alternativos de reação para a formação de um produto. O caminho A ocorre com uma probabilidade de 0.7 , enquanto o caminho B ocorre com uma probabilidade de 0.5 . Além disso, a probabilidade de que ambos os caminhos sejam simultaneamente responsáveis pela formação do produto é de 0.3. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos caminhos resulte na formação do produto?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois “caminhos” A e B que podem gerar um produto químico. O caminho A acontece com probabilidade , o caminho B com e ambos juntos ocorrem com .
Conteúdo: probabilidade de união de dois eventos.
O que precisamos: usar a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão–exclusão) pra achar a chance de pelo menos um deles acontecer.

Passo 2

Quando a gente quer “pelo menos um” de dois eventos A ou B, estamos calculando P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B) . Se somássemos só , iríamos contar duas vezes os casos em que A e B ocorrem juntos. Por isso usamos
Isso é o tal princípio da inclusão–exclusão: inclui e , exclui uma vez .

Passo 3

Agora é só substituir os números:
P(A) = 0,7, P(B) = 0,5, P(Acap B) = 0,3
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P(Acup B) = 0,7 + 0,5 - 0,3 = 0,9

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos caminhos resulte na formação do produto é 0,9.

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