Uma reação química envolve dois caminhos alternativos de reação para a formação de um produto. O caminho
ocorre com uma probabilidade de 0.7 , enquanto o caminho
ocorre com uma probabilidade de 0.5 . Além disso, a probabilidade de que ambos os caminhos sejam simultaneamente responsáveis pela formação do produto é de 0.3. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos caminhos resulte na formação do produto?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois “caminhos” A e B que podem gerar um produto químico. O caminho A acontece com probabilidade
, o caminho B com
e ambos juntos ocorrem com
.
Conteúdo: probabilidade de união de dois eventos.
O que precisamos: usar a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão–exclusão) pra achar a chance de pelo menos um deles acontecer.
Conteúdo: probabilidade de união de dois eventos.
O que precisamos: usar a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão–exclusão) pra achar a chance de pelo menos um deles acontecer.
Passo 2
Quando a gente quer “pelo menos um” de dois eventos A ou B, estamos calculando
. Se somássemos só
, iríamos contar duas vezes os casos em que A e B ocorrem juntos. Por isso usamos
Isso é o tal princípio da inclusão–exclusão: inclui
e
, exclui uma vez
.
Passo 3
Agora é só substituir os números:
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Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos caminhos resulte na formação do produto é 0,9.