Dados os planos e , e as retas e . Determine:
os pontos da reta , que equidistam dos planos e ;
Passo 1
Resumindo, queremos os pontos de que têm a mesma distância a e a .
O conteúdo necessário é a fórmula da distância de um ponto ao plano
Passo 2
Parâmetrizamos a reta r1. Como r1:(0,1,1)+t(1,2,1), temos
x=t, y=1+2t, z=1+t
Passo 3
Calculamos a expressão do numerador da distância a pi1. Colocando em forma x-y+2z-1=0, obtemos
E1=x - y + 2z - 1 =t - (1+2t) + 2(1+t) -1 =t
Passo 4
Analogamente, para pi2colon x+2y-z-3=0 temos
E2=x + 2y - z - 3 =t + 2(1+2t) - (1+t) -3 =4t -2
Passo 5
Como |nablapi1|=raiz1^2+(-1)^2+2^2=raiz6 e |nablapi2|=raiz1^2+2^2+(-1)^2=raiz6, os denominadores são iguais e a condição de equidistância l|E1r|=l|E2r| vira