Dados os planos:
ache uma equação do plano que contém
e é perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado dá três planos
e pede um plano que contenha a reta
e seja perpendicular a
.
Conteúdo: geometria analítica em , uso de combinações lineares de equações de plano e produto escalar de normais.
Conteúdo: geometria analítica em
Passo 2
Uma condição clássica é que todo plano que contém a reta
pode ser escrito como combinação
com
.
O vetor normal desse plano é
O vetor normal desse plano é
Passo 3
Para que esse plano seja perpendicular a
, seu normal
deve ser ortogonal ao normal de
, que é
.
Logo impomos
Logo impomos
Calculando cada produto:
e
.
Portanto a condição vira
Portanto a condição vira
Passo 4
Daí
e
. Isso mostra que o plano procurado é, a menos de escala, exatamente
que é o próprio
. Verificamos que
contém
e seu normal
é ortogonal a
.