Para as matrizes A dadas, encontre os valores de \lambda tais que o sistema A X=\lambda X tem solução não trivial e para estes valores de \lambda, encontre uma base para o espaço solução:
(d) A=\left[\begin{array}{rrrr}-1 & 2 & 2 & 0 \\\\ -1 & 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 1 & 2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede os valores de \lambda tais que o sistema A X = \lambda X tenha solução não trivial (ou seja, os autovalores de A) e, para cada \lambda, uma base do espaço das soluções (o autovetor correspondente). Para isso vamos usar dois resultados clássicos:
As soluções não triviais ocorrem quando
\det(A - \lambda I)=0.
Para cada raiz \lambda, resolveremos o sistema homogêneo
(A - \lambda I)\,X = 0
para encontrar um conjunto de vetores linearmente independentes que formam a base do autespaço.