(5,0 Pontos) Dada a caderneta de campo abaixo, utilizada para o levantamento de uma poligonal com 5 vértices, calcular as coordenadas corrigidas dos pontos que formam a mesma. São dados:
Azimute da direção OPP-1:
Coordenadas do ponto OPP:
e
Tolerâncias Angular: 10 "
(
número de vértices da poligonal)
Tolerâncias Linear: 1:2000
Ponto Ocupado
Ponto Visado
Código
Direção Horizontal
Distância Horizontal (m)
OPP
4
Ré
89,06
1
Vante
100,18
1
OPP
Ré
100,18
2
Vante
115,80
2
1
Ré
115,80
3
Vante
116,68
3
2
Ré
116,68
4
Vante
91,65
4
3
Ré
91,65
OPP
Vante
89,06
RMULÁRIO:
Coordenadas do ponto OPP:
Tolerâncias Angular: 10 "
Tolerâncias Linear: 1:2000
Ponto Ocupado | Ponto Visado | Código | Direção Horizontal | Distância Horizontal (m) |
OPP | 4 | Ré |
|
89,06 |
1 | Vante |
|
100,18 | |
1 | OPP | Ré |
|
100,18 |
2 | Vante |
|
115,80 | |
2 | 1 | Ré |
|
115,80 |
3 | Vante |
|
116,68 | |
3 | 2 | Ré |
|
116,68 |
4 | Vante |
|
91,65 | |
4 | 3 | Ré |
|
91,65 |
OPP | Vante |
|
89,06 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma poligonal fechada de 5 vértices OPP–1–2–3–4–OPP, com as coordenadas conhecidas do ponto inicial OPP e o azimute verdadeiro do lado OPP–1
. Foram medidas em cada estação as direções horizontais com o círculo zeroado na visada Ré, obtendo-se diretamente os ângulos
. Pedem-se as coordenadas corrigidas dos pontos usando ajuste angular (fecho de ângulos) e ajuste linear (Bowditch).
Passo 2
Cálculo dos ângulos horizontais brutos
(diferença Vante–Ré, com Ré a
):
Fecho angular:
O valor teórico para poligonal fechada de 5 vértices é
logo
Como
, ajustamos igualmente cada ângulo:
Assim:
,
,
,
,
.
Passo 3
Cálculo dos azimutes sucessivos usando
Começando por
:
,
,
,
.
Passo 4
Cálculo dos deslocamentos para cada lado
:
Onde
são as distâncias horizontais dadas. Obtém-se (em metros, arredondado a duas casas):
leg 1 (OPP ):
,
leg 2 ( ):
,
leg 3 ( ):
,
leg 4 ( ):
,
leg 5 ( OPP):
,
leg 1 (OPP
leg 2 (
leg 3 (
leg 4 (
leg 5 (
Passo 5
Fecho linear:
módulo do fecho
m. O perímetro total é
m, logo a relação é
, ligeiramente maior que
, mas vamos prosseguir com o ajuste Bowditch.
Passo 6
Correção Bowditch em cada eixo:
Calcula-se
e
proporcionais a cada distância; então
,
,
garantindo e
.
garantindo
Passo 7
Cálculo das coordenadas corrigidas a partir de OPP
:
Resposta
Coordenadas corrigidas (metros, duas casas decimais):
Ponto 1:
Ponto 2:
Ponto 3:
Ponto 4:
Ponto OPP: (fecho)
Ponto 1:
Ponto 2:
Ponto 3:
Ponto 4:
Ponto OPP: