Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
x^7+6 x^4+9 xx^6-9

Passo 1

Estamos simplificando a expressão racional e aplicando fatoração de polinômios: precisamos reconhecer fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de quadrados.

Passo 2

No numerador, fatoramos um “x” em comum e reconhecemos um quadrado perfeito:
x^7+6x^4+9x=xl(x^6+6x^3+9r)
E como x^6+6x^3+9=(x^3)^2+2cdot x^3cdot3+3^2, temos
x^6+6x^3+9=(x^3+3)^2
Logo o numerador fica
x(x^3+3)^2 .

Passo 3

No denominador, aplicamos a diferença de quadrados ao termo em x^6-9:
x^6-9=(x^3)^2-3^2=(x^3-3)(x^3+3) .

Passo 4

Como o numerador tem (x^3+3)^2 e o denominador tem (x^3+3), podemos cancelar um fator (x^3+3). O resultado simplificado é
x(x^3+3)x^3-3 .

Resposta

x(x^3+3)x^3-3

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